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基于MATLAB平面桁架的有限元分析

发布于:2020-08-20 21:28
有限元分析

       有限元分析法是根据变分原理求解数学及物理问题的数值计算方法。随着计算机技术的快速发展,有限元分析得到了广泛应用,MATLAB是效率高的工程计算App工具,可以实现编程计算、数据图形化集成,本文利用MATLABApp,利用有限元分析的基本原理对平面桁架进行受力分析,得到了结构各杆件的内力、应力、结构变形及结构动力特性,并将计算结果同ANSYS有限元分析App结果进行比较。结果表明,利用MATLAB可以编制结构有限元分析程序,计算速度快,数据准确,并能为复杂结构有限元分析提供参考。
       桁架结构在屋架、桥梁等工程中应用很多,在桁架结构中,各杆件的连接处近似为铰接,杆件绕结点可以自由转动,结构中的各个杆件只受轴力,属于一维问题,各杆件内的位移线性变化,杆件内的位移分布函数是精确的。在进行结构离散化时,不需要对杆件再细分单元,直接以杆件为分析单元,在结构的整体分析中涉及许多单元及联接它们的结点,为避免混淆,必须对各单元、结点及结点位移(水平位移和竖向位移)进行编号,由单元刚度矩阵通过单元定位向量集成结构总刚度矩阵K,矩阵的阶数为结点总数的2倍,单元定位向量由单元两端的结点位移编号确定。
       结构动力特性分析方法有矢量迭代法、子空间迭代法,MATLAB提供了计算矩阵特征值的专门函数,即eag和eggs,它们既可以用于求解标准特征值问题,也可以求解广义特征值问题。
       本文为研究桁架的动力特性,编制了桁架的动力特性计算程序,得到了结构前9阶的频率,由于本文篇幅有限,动力特性计算程序略. MATLAB编制程序的静力计算结果,包括桁架各杆件的轴力和应力。为直观显示桁架受力之后的变形,利用MATLAB中Line命令编制了结构变形前后的示意图,为验证MATLAB编制该桁架有限元分析程序的正确性,使用ANSYS有限元分析App分别对该结构进行静力及模态分析计算。在建立有限元分析模型中,使用LINKl单元,二者计算结果完全一致。计算结果比较可得,上述方法的计算结果与ANSYS计算结果一致,桁架各杆受力特点是上弦杆件受压,中间的腹杆及下弦杆件受拉,杆件2与杆件9的轴力对称,达到最大值-3.3333xe5 N,结点2与结点4的竖向位移最大,达到0.012929 m。结构的第一频率为35.108Hz,本文基于MATLAB编制平面桁架有限元分析方法计算速度快,结果正确,为复杂平面桁架分析提供了参考,基于MATLAB平面桁架有限元分析研究。


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