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温度场问题中的自适应有限元分析方法

发布于:2016-04-19 21:51
有限元分析

      随着计算机技术及数值计算方法的发展,有限元分析技术的应用领域不断扩大,许多大型复杂的结构中物理场分析都采用有限元法。有限元计算中网格的精度直接关系到计算结果的精度,在有限元实际计算过程中,往往要求在保证计算精度的前提下,采用最少的单元,以减小计算的工作量。但是在计算完成前,一般不能准确的判断出所分析的物理场的分布情况,因而无法决定网格的疏密分布,只能凭经验在梯度可能较大的部位进行网格加密,这样势必使得网格加密带有一定程度的盲目性,造成资源的浪费。工程上要求了解数值计算的具体误差值,以便判断近似解的可靠程度,客观上需要求解过程以及解的特征信息,以确定计算结果的误差分布状况。这种误差估计与有限元网格生成和改进有机地结合起来,形成一个渐进地分析过程,使合乎精度要求的有限元解和网格同步产生,即自适应有限元过程。采用自适应的有限元分析技术,可以由分析App根据计算结果的精度,自动决定网格的密度,在初次剖分不满足精度要求的局部区域进行自动加密,极大的提高了计算精度,减少了有限元前处理的工作量,使得有限元技术在工程技术中的应用更加广泛。
      Delaunay三角化方法适应于事后的网格局部加密。可通过在原有网格的基础上插入新节点,然后进行Delaunay算法处理,可以实现网格的自动加密。本研究以此网格剖分算法为基础,提出了温度场有限元分析的自适应方法,并在App中实现。
      任意二维区域有限元网格剖分的Delaunay算法已经有许多的论述。其主要实现步骤如下:
      (1)根据给定各边界的权函数生成边界节点(包括内环和外环)。
      (2)将边界节点进行Delaunay处理,生成开端网格。
      (3)根据边界节点的权函数,逐步生成内部点,并进行Delaunay处理,直至满足剖分要求。按照此剖分方法,在网格的生成过程中,内部节的生成是由边界节点的权函数控制的,这样就可以实现网格的均匀过渡,得到满意的有限元网格。本研究在有限元网格的自动生成和自动加密过程中都采用了Delaunay算法。
      实际工程问题有限元求解结果的误差计算是正确判断近似解的可靠程度的关键。根据实际需要,人们已提出了多种误差估计方法,并成功地应用于具体工程问题的数值计算结果的误差估计。在这些计算误差估计的方法中,应用了大量的有限元求解过程信息,并需要对结果进行复杂的运算,增加分析工作量。在温度场数值计算的课题研究过程中,温度场变化梯度大的地方,其网格密度应该大一些;温度场变化梯度小的地方,其网格密度应该疏一些。这一直观的控制计算结果精度的准则,其实质就是要求相邻单元内的温度变化不能过大。


                                                                                  专业从事机械产品设计│有限元分析│强度分析│结构优化│技术服务与解决方案
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