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圆柱壳高频弯曲振动的有限元分析

发布于:2018-03-04 21:38
有限元分析

       声振耦合分析是较为活跃的研究领域,新的分析方法不断地被发展、应用,其中统计能量方法(SEA)和能量有限元分析方法(EFEA)是分析结构高频声振响应最常用的方法。利用EFEA可得到结构上任意一点的能量信息,与只能得到每个子结构中粗略平均能量信息的SEA相比,具有很大的优越性,因此在解决中、高频段结构振动和声辐射问题中有很大的发展前景。由于EFEA只有10多年的发展历史,还远没有达到成熟和完善的地步,因此到目前为止,EFEA在结构振动和声辐射问题上的应用还只局限在有限的几类简单问题上,如杆、梁、板、耦合结构等,这主要是因为对于复杂的结构,较难获得它的控制方程。
       1989年,Nefske和Sung提出一种梁的能量有限元方法,在控制体积内将有限元技术引入到能量偏微分方程的求解中,被认为是能量有限元的开端。Lase和Jezequel采用与Sung所用的类似方法建立了纵向振动杆的能量控制方程,Bouthier独创性地引入了远场有损耗平面波近似的假设,得到了薄膜、薄板的能量控制方程。
       目前,对于壳体能量密度控制方程的推导还尚未见报道,本研究假设圆柱壳只承受法向载荷,基于薄壳理论,推导了圆柱壳在轴对称弯曲振动情况下的能量密度控制方程.利用有限元方法对该控制方程进行求解,其结果和采用SEA得到的结果相吻合,证明了所推导的控制方程的正确性。
       本研究根据薄壳理论,推导了圆柱壳弯曲振动的能量密度控制方程,并利用有限元方法对该控制方程进行求解,求解结果和SEA计算结果相吻合,由此证明了所推导的控制方程的正确性,对推导出来的控制方程讨论如下:
       (1)由于在推导过程中假设分析频率为高频,而且忽略了位移解中含有C,D待定常数的项,因此推导出来的能量密度控制方程适用于高频、小阻尼圆柱薄壳体结构,而在用于低频段时对计算精度会产生影响。
       (2)与梁的运动方程相比,圆柱壳轴对称运动方程多了法向位移的一次项,使得波数表达式不同于梁的情况,但在后来对能量密度进行求导时,消去了该项的影响,因此推导出来的能量密度控制方程与梁的能量密度方程类似。
       (3)本研究推导出来的能量密度控制方程只是圆柱壳弯曲振动的能量密度控制方程,要将能量有限元法真正用于复杂壳体结构中,还有很多工作尚待进行。


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