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小开孔球壳有限元分析的解析方法

发布于:2018-04-25 18:28
有限元分析

       在潜艇内部球面舱壁和耐压球壳中经常需要设置开孔,一般开孔孔径比较小,如潜艇内部球面舱壁开孔孔边与对称轴夹角在50以内。开孔位置会产生应力集中,需要进行有限元分析校核。经典的计算开孔耐压球壳强度的解析方法是基于扁壳理论,根据模型试验做出一系列假定,进而对扁壳微分方程组进行解耦,并引入开孔处或薄厚壳交界处力的边界条件以及变形协调条件,求出开孔边缘或薄厚壳交界处应力集中系数y,该方法忽略了开孔处的弯曲效应的影响,一般只计算中面周向应力集中系数。提出了计算球壳开孔应力的新方法,把球壳和围壁圆柱壳分别看作相应的弹性基础梁理论进行求解。利用回转壳理论建立了回转壳的基本方程,并对方程进行若干简化,可以求解回转壳的应力和变形,但是应用于计算球壳小开孔强度问题,该方法误差较大。推导了回转壳的大挠度平衡方程,并对平衡微分方程简化,认为曲率变化X2=0和轴向位移u=0,用幂级数法建立了一种静水压力下考虑大挠度影响的球形壳强度与变形的解析单元法。
       解析单元法是在受轴对称载荷的回转壳结构上提出的一种新方法,它充分利用了结构和载荷的轴对称性,将原来三维的壳体结构转化为二维结构,在二维结构上划分单元,分别建立各自的单元刚度矩阵和载荷列阵,形成结构的总刚度矩阵和总载荷列阵,计算出结构的节点位移,进而可以得到结构的应力和变形响应。本研究在文献的基础上进行改进,对球壳的微分方程组不做简化,同样采用幂级数法分别求解基本微分方程组,建立一种受静水压力下球壳强度分析的解析单元法。该方法可以用来求解尺度较小开孔的球壳强度问题。
       将受静水压力回转球壳沿某一经线切开,取与对称轴夹角为e1和e2之间的球壳单元作为研究对象,其受力分析图和位移如图所示。由图中可以看出,球壳单元在两端主要受轴向力T、弯矩M和剪力N作用,另外球壳单元还受沿纬线方向轴向力兀和弯矩作用,其位移主要是垂向位移、(朝向对称轴为正)和经线方向转角顺时针旋转为正。球壳单元作为典型的回转壳单元,一般同时受静水压力和边缘分布载荷作用,和回转壳单元处理类似,可以看作仅受静水压力的无矩解和仅受边缘分布载荷的有矩解的线性叠加。球壳的无矩解可由回转壳基本方程得出,仅受边缘分布载荷的有矩解则要通过解以下微分方程组得出这四项,进而这样原来变系数的微分方程组转化为常系数微分方程组,可以求得N和。
       建立一种尺度较小开孔的球壳强度分析的解析单元法。将式的第一式的N代入第二式可得关于转角v的四阶变系数微分方程:沿节静水压力下球壳单元两节点的载荷主要有剪力N,两相邻边弯矩沿经线方向拉力兀纬线方向拉力,这些物理量并不是相互独立的,已知剪力N,弯矩,便可求出其他物理量。同样点载荷也是无矩解和有矩解之和。用矩阵形式表示如下,建立球壳单元刚度矩阵和载荷列阵后,形成结构的总体刚度矩阵和总载荷列阵,再进行边界条件处理就可求出节点的位移矢量,再代入式就可以求出每个球壳单元的矢量了,将了代入式可以求得任意点的位移和内力,最后可以解出任意点的应力和变形。在工程实际中,需要知道球壳两个主应力方向的应力,即纵向应力和周向应力球壳单元任意一点外表面、中面和内表面的纵向应力和周向应力。
       球壳的计算参数,边界条件取上端固支,下端除轴向位移都约束。首先按表逐渐增加上端与对称轴的夹角e,相应开孔孔径R,也不断增加,用以下三种方法研究孔边应力集中系数随开孔大小的变化情况:第一种方法选用文即考虑器,四项进行计算,这方法分析时,每2mm划分一个球壳单元,第三种方法采用通用数值计算AppANSYS进行有限元分析,分析时采用四节点SHELL63单元,从开孔处到球壳底端依次划分2mmx2mm,4mmx4mm和8mmx8mm四边形网格。


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